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一种无刷直流电动机的简捷建模及控制方法

来源:北京永光高特微电机有限公司作者:李利网址:http://www.yggtwdj.cn浏览数:787

摘  要:无刷直流电动机简捷建模及控制方法是利用在线方式求取电动机的转速数据,通过仿真计算出传递函数,并对其进行PID控制仿真;最后以一个电机的实验为例,对仿真结果和实际控制结果进行比较,验证了该方法的可行性。

1快速建模原理

   对于定子绕组为三相星型接法的无刷直流电机,每相绕组可以等效为电阻、电感和反电动势串联而成。采用三相全桥式逆变器作为驱动电源,主电路和电机等效模型如图1所示。

   图1 BLDCM主电路

   为便于分析,作如下假定:①三相绕组完全对称,气隙磁场为方波,定子电流和转子磁场分布均匀;②忽略齿槽、换向过程和电枢反应的影响;③电枢绕组在定子内表面均与连续分布;④磁路不饱和,不计涡流和磁滞损耗。

   由无刷直流电动机的完整数学模型可知。求电机模型需测量电磁转矩、负载转矩、阻尼系数、转子转动惯量和机械转速等动态参数,但是有的时候这些参数是很难测量出来的。无需测量这些参数而利用本文提出的方法求取电机模型是有意义的。本文介绍的方法原理及步骤:

   ①首先给无刷直流电动机一个阶跃激励使其转动,然后利用单片机中的EEPROM功能将代表转速的计数器中的数据储存。

   ②将单片机中储存的数据通过计算公式N= 求得电机的转速曲线。

×8×4 X 1U

   ③根据转速曲线拟合出符合电机模型的数学公式,再根据数学公式建立电机仿真模型,并且调试PID参数以达到要求的技术指标。

   ④根据仿真得到的PID参数设置到单片机中直接控制电机,再将转速曲线通过①、②、③步求出。

   ⑤将实际测得的转速曲线与仿真转速曲线进行对比,验证其可行性。

2  模型建立

2.1  利用串口求取无刷直流电动机转速

   该方法是在无需测量电磁转矩、负载转矩、阻尼系数、转子转动惯量和机械转速等动态参数的情况下,求出电机的单位阶跃响应,从而求出电机的模型。这种方法只需要在单片机中对电机的转速进行采样,并利用串口传送到PC机中,利用Matlab对其进行处理,求出电机的模型,简单方便,易于操作。

   由于对电机的建模主要是要观察在电压跃变的瞬间电机转速的变化情况,所以在单片机中设置的采样时间是十分关键的。单片机流程如图2和图3所示。

 图2采样流程图    图3串口流程图

2.2插值与曲线拟合

   由于在采样转速数据时,存在着随即扰动,而且每次干扰都是不同的,所以需要对其进行多次测量,取得效果最好的那组数据进行运算求得电机的模型。基于这样的原则,在30 V、40 V和50 V下采集了多组数据,经过观测可取30 V下的数据进行计算。

   可以看出电机转速在O.5 s的时候已经达到了稳速,但是由于是离散化地采样,在Matlab中默认为是线性插值,所得图形如图4所示。由于转矩脉动的影响,转速会有一定的波动。

   图4 30 V电机转速曲线

 但是因为理论上认为立方插值和样条插值效果要比线性插值好,所以采用样条插值。电机在上电的瞬间转速必定是O,但由于单片机运行速度的限制,并没有采集到零时刻的值,所以在零时刻补充一个0值,并且利用样条插值对其进行处理。

   本文是在[O,O.5]区间内进行样条插值,并得到如图5所示的电机转速曲线。经过计算可得单位阶跃响应曲线如图6所示。

 图5插值后的电机转速曲线

    图6单位阶跃响应曲线

   可以看出上图与传统的单位阶跃响应曲线之间存在一个比例系数K=7.46。接下来在Curve FittingTool中对其进行曲线拟合,得到如图7所示波形。

    图7拟合图形

   已知二阶系统的时域函数为f(χ)=1一e[COS(bχ)+csin(bχ)]

   经过曲线拟合,得到电机的传递函数为:G

2.3增量PID控制器设计

   在Matlab中进行增量PID编程,设计控制器,仿真模型如图8所示。为了将超调量限制在10%之内,在Simulink中进行仿真,u=30 V,Kp=O.35,Ki=0.35,采样时间ts=10 ms,所得波形如图9所示。仿真中的超调转速为219.1 r/min。在一款额定功率P=100 W,额定电压U=220 V、额定转速n=6 000 r/min,四对极的电机上进行试验,输入电压u=30 V,将参数编写到控制程序中,测得的实际波形如图10所示。超调转速为219.9 r/min,超调量为10%,符合仿真结果,但是超调时间比仿真时间要长,应该是单片机运行时造成的延迟。

 图8 Simulink仿真增量PID

 图9仿真波形

   图10实际PID控制波形

3  结  论

   由以上的分析可以看出,本文求取无刷直流电动机模型的方法是可行的,设计PID参数对电动机控制具有一定的指导作用,这样就可以利用Simu-link中的仿真结果直接对电动机进行速度调节。

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