无刷直流电动机分数槽集中绕组槽极数组合选择与应用
在设计无刷电机时，期望通过正确地选择参数，使电机有较高的绕组系数，较低的齿槽转矩和转矩波动，较低的噪声，较小的损耗和较高的效率等。与整数槽相比，集中绕组永磁无刷电动机由于其极数和槽数很接近，绕组分布远不是正弦的，定子磁势包含丰富的谐波，从而可能产生较明显的动态转矩波动和转子涡流损耗等问题。 文献[1]给出了三相无刷直流电动机槽极数Z／p组合选择表。表中这些组合均能组成分数槽集中绕组，并且绕组系数不低于0．866。在选择表中，每个z列都有偶数个可选择的Z/p组合，呈现有规律的排列；处于中问位置的两个组合称为基本组合，它们的单元电机的z。／2P比接近于I，与同一Z列的其他组合相比它们有更大的绕组系数。在电机初步设计选择Z／p组合时，转子极对数P的选择是首要决策之一，主要由电动机最高转速和电子驱动器可提供的最高工作频率决定极对数p的选择范围，然后选择定子槽数Z.在极对数p的允许范围内，如果选择较少的p，旋转频率较低，定子有较小铁耗。有可能选择较少的Z，槽绝缘和相间绝缘所占比例减少，可以有较大的槽面积空间放置铜线。选择较少的Z将减少下线工时。如果选择较多的p，有更多的Z／p组合可以选择，有更多优选机会，如下述，有可能选择较大的最小公倍数，降低齿槽转矩，可选择较多的Z，线圈端部尺寸较小，绕组电阻有可能降低。 使用文献[1]的三相无刷直流电动机Z／p组合选择表选取具体的槽极数组合时，需要考虑下面一些制约因素。 1 单层绕组和双层绕组的选择 通常，电机绕组有单层绕组或双层绕组两种型式。对于三相无刷直流电动机分数槽绕组，它们和Z的选择有关。对于单层绕组，每个槽只放一个线圈边，三相电机最低限度有6个线圈边，其槽数必须是6的倍数；而双层绕组，每个槽放2个线圈边，其槽数是3的倍数就可以。所以，对于讨论的分数槽集中绕组电机，如文献[1]指出，Z应为3的倍数，这样： 1)当Z为偶数时，每个相平均槽数Z／3必为偶数，可以连接成单层绕组，也可以连接成双层绕组。 2)当Z为奇数时，每相平均槽数Z／3必为奇数。不能连接成单层绕组，只能连接成双层绕组，所以能够连接成单层绕组的Z／p组合较少。 如文献[1]例1，其数据：Z=12，P=5，和文献[1]图l(a)槽电势相量星形图，由于它是Z为偶数的单元电机，可连接成单层绕组或双层绕组，参见图1。 连接成单层绕组时，A相绕组是由1—2、8—7两个线圈组成，每个线圈元件边占一个槽。同样，B相绕组是9—10，4—3两个线圈组成；c相绕组由5—6，12一11两个线圈组成。这里的数字是槽号。 连接成双层绕组时，A相绕组是由l一2，3—2，8—7，8—9四个线圈组成，每个线圈元年边占半个槽。 实际上，当研究的对象是集中绕组时，将槽电势相量星形图看成是齿电势和量星形图更加方便，每个相量就是一个齿上线圈的电势相量。这样做对画出绕组展开图要容易得多。如图l，画在小方框外的数字为槽号，画在小方框内的数字为齿号，也就是线圈号。这样，单层绕组就是只取单数齿绕有线圈。在图l的单层绕组，A相绕组是由1和一7两个线圈组成(负号表示反绕)单层绕组排列可表示为A，b．C，a，B，c(这里，大写表示正绕，小写表示反绕)双层绕组就是每个齿部绕有线圈。图l的双层绕组，A相绕组是由1、一2、一7、8四个线圈组成双层绕组排列可表示为A，a，b，B，C，c，a，A，B，b，c，C。 如文献[1]例2，其数据：Z=9，P=4，和文献[1]图2(a)槽电势相量星形图，由于它z为奇数的单元电机，只可连接或双层绕组，参见图2。我们也将图中的星形图看作齿电势相量星形图。图2的A相绕组是由一9、1、一2三个线圈组成，这样，双层绕组排列表示为a，A，a，b，B，b，C，C，c。
表1和表2给出三相分数槽集中绕组无刷直流电动机Z／p组合的单层绕组和双层绕组的绕组系数值。表中黑体字的组合是单元电机组合。从表中可见，极对数P=1、2、3和槽数为3、6、9的组合，以及其他的q=1／2和q=1／4的组合，它们的单元电机Z。／p。=3／1或3／2(q=0．5或0．25)，无论单层绕组或双层绕组，它们的绕组系数值只有0．866，和其他组合相比，它们的绕组系数值是最低的。当极对数p≥4，如4、5、7、8，…，有可能得到较大的绕组系数。 对比表1和表2，对于同一个Z／p组合，连接为双层绕组时电势的分布效应比连接为单层绕组要大些，绕组的分布系数较低，总的绕组系数也较低。上述的实例1，连接为单层绕组时，绕组系数是0 966，连接为双层绕组时，绕组系数是0．933，两者之比为1．035。但是，如果希望反电势波形好一些，例如正弦波驱动电机，宜采用双层绕组。 一般而言，对于同一个Z／p组合，单层绕组比双层绕组有较大的电感，这特别对高速电机运行是不利的。而且，与双层集中绕组相比，单层绕组的端部伸出约大一倍，总用铜量有所增加，绕组总电阻也会稍大。此外，与双层集中绕组相比，单层集中绕组通常有较多的磁势(MMF)谐波，易产生较大的振动和噪声，见后述分析。 综上所述，一般推荐采用双层集中绕组。 2定子磁势谐波与转子涡流损耗 过去，无刷电机转子内的磁密被认为是不变的，其上的涡流损耗通常被忽略。实际上，与整数槽绕组电机相比，分数槽绕组电机电绕组会产生更多的空间谐波和时间谐波磁势。从磁势(MMF)角度看，有效转矩，也就是空间谐波磁势和永磁转子磁场相互作用产生的，例如，Z／p=12／5的集中绕组电机，就是5次空间谐波磁势和永磁转子磁场相互作用产生有效转矩的，其他相对于转子的正向或反向旋转谐波磁势作用下将会在转子产生涡流并造成损耗，使转子永磁体温度上升，甚至引起退磁。钕铁硼永磁的电阻率相对较低，特别是在多极电机和高速电机．这个问题会显露出来。 图3是一台四极无刷电机的磁势谐波分析图。其中图(a)为Z／2p=12／4，q=1整数槽绕组，图(b)为Z／2p：6／4、q=0．5分数槽双层绕组，图(c)为Z／2p：6／4，q：0．5分数槽单层绕组。从图可见，整数槽绕组只含有1、5、7、11，…，奇数的磁势谐波，而集中绕组的磁势谐波含量增大，包含有奇数和偶数的谐波，其中，单层绕组还含有次谐波，如图中显示出1／2次谐波，它的幅值比基波的还高。 文献[3]分析了表面安装磁片分数槽无刷电机由于电枢反应磁场在转子永磁体产生的附加涡流损耗。该电机转子外径27．5m，铁心长50ram，气隙0.1mm，槽口宽2mm，有相同的槽极数组合，槽数12，极数10以有限元法分析对比在双层绕组和单层绕组不同转速时的附加涡流损耗，分析结果见表3。从表可见，随着转速上升，转子涡流损耗快速增大；单层绕组电机的转子涡流损耗约为双层绕组电机的两倍。 文献[4]对一种直线无刷电机在几种不同槽极数组合下磁极衬铁因磁势谐波产生的涡流损耗进行分析，计算结果归纳于表4。从表4可见，和整数槽绕组相比较，分数槽绕组的涡流损耗明显增大；对于同一槽极数组合，单层绕组的涡流损耗明显大于双层绕组。而且，例如获至12／14和12／10比较，它们的槽数相同，磁势谐波一样，但由于极数的增加使感应涡流频率增加，涡流损耗也随之增加。此外，由该表也可对不同槽极数组合的涡流损耗差别有大致的了解。 表1 三相分数槽集中绕组Z／p组合的单层绕组绕组系数值 表2 三相分数槽集中绕组Z／p组合的双层绕组绕组系数值 注：1黑体安的组合是单元电机组合 2有阴影的组合存在平衡径向磁拉力问题，不推荐使用。 在图4和图5给出Z／2p为48／40和51／50双层绕组的磁势(MMF)谐波分析两个例子。它表明，Z为奇数的分数槽绕组，由于绕组的不平衡(见下面第4节分析)，呈现更多的磁势谐波。 表3 12／10槽极数组合的转子涡流损耗计算结果 表4几种槽极数组合的涡流损耗计算结果
3 Z／p组合的最小公倍数值与齿槽转矩的关系 分析表明，无刷直流电动机的基波齿槽转矩次数γ跟定子槽数Z和极数Zp的最大公约数HCF和最小公倍数LGM有关：γ=2pZ／HCF=LGM(Z，2p) (1) 即转子每一转出现的齿槽转矩基波次数等于定子槽数Z和极数2p的最小公倍数(LCM)。通常认为，齿槽转矩基波次数越大，其幅值就越小，所以，宜选择最小公倍数较大的定子槽数z和极数2p组合。 表5给出三相分数槽信中绕组Z／p组合的LCM值。表中黑体字对应的是单元电机组合。由单元电机的定义，其槽数Z和极数p是无公约数的，所以它的LCM=2P。Z。[Z。为奇数，或p。Z。(Z。为偶数)]。对于有相同Z的电机，选取表中黑体字对应的是单元电机组合将有较大的LCM，从而，和同一个Z列的组合相比较，它们会有更低的齿槽转矩。可利用表5对拟选择的7／p组合的齿槽转矩强弱作初步评估。从表可见，分数槽集中绕组中，q=1／2的组合(Z。／2p。=3／2)和q=l／4的组合(Z。／2p。=3／4)，它们的LCM值较低，而Z／2P=9／8、9／10、12／14、15／16，…，等组合有较高的LCM值，这意味着它们会有较低的齿槽转矩。 表6 LCM与齿槽转矩相关的例子 表6给出几个不同槽极数电机实例的分析结果，显示它们士的LCM值和齿槽转矩关系。表中△Tc是齿槽转矩峰值与额定转矩之比。这几个电机的槽极数数字相近，但由于选择的槽极数组合不同，它们LCM值的变化使齿槽转矩有数量级的差别。 在设计集中绕组无刷电机选取z／p组合时，期望所选取的Z／p组合有较高的绕组系数又有较低的齿槽转矩，为此，按照文献[1]表3的Z／p组合选择表，编制出表7、表8和表9。表中给出部分三相分数槽集中绕组Z／p组合的双层绕组排列、最小公倍数LCM和绕组系数Kw，以方便Z／p组合的分析对比选择。限于篇幅，这里只包含槽数36以内的Z／p组合。 表7 部分三相分数槽集中绕组双层绕组排列表（Z为奇数的单元电机） 注：1.绕组排列栏中，大写字母表示正绕，小写字母表示反绕。 2.有*的组合存在不平衡径向磁拉力问题，不推荐使用。 表8 部分三相分数槽集中绕组双层绕组排列表（Z为偶数的单元电机） 表9 部分三相分数槽集中绕组排列表（多个单元电机组成的Z／p组合）
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