一种抑制无刷直流电动机转矩脉动的新方法

摘要：针对梯形波反电动势的无刷直流电动机转矩脉动较大的问题，提出了一种最优控制算法。首先从电动机模型入手，在分析了影响电磁转矩的因素之后，选择定子电流作为控制对象，然后通过适当的控制律，将最优控制应用于定子电流，以实现对转矩脉动的抑制。仿真结果表明，最优控制可以在很大的调速范围内有效地抑制转矩脉动和转速误差。算法简单且易于实现，

0  引  言

   永磁同步电机(PMSM)由于有着很高的功率密度、电机效率和优良的转矩性能，近年来得到了越来越广泛的应用。从反电动势的波形来看，永磁同步电机可以划分为梯形波反电动势的无刷直流电机(BLDCM)和正弦波反电动势的永磁同步电机(BLACM)。相对于BLACM，BLDCM的磁链中含有无法忽略的高次谐波分量，导致转矩脉动较大，无法实现更高精度地速度控制。而且，当电机高速运行时，转矩脉动通常被电机的机械惯性消除，但在低速运行时，转矩脉动往往表现为较大的转速误差，限制了BLDCM的应用。转矩脉动的产生主要有三个原因：齿槽引起的转矩脉动、电流换向引起的转矩脉动和电磁因素引起的转矩脉动等，其中，齿槽引起的转矩脉动需要通过优化电机设计来消除；电流换向引起的转矩脉动可以通过适当的PWM调制来消除，而对于电磁因素引起的转矩脉动，文献[3]采用谐波消去法，在分析了由高次谐波引起的转矩脉动之后，给恒流源通以特定形式的补偿电流，产生与转矩脉动大小相等、相位相反的补偿转矩，从而大大降低了转矩脉动，但产生该电流的难度较大，使谐波消去法的应用受到了限制。文献[4]采用卡尔曼滤波，通过磁链估计器对转子磁链进行补偿，可以同时修正测量误差和模型误差，在很大的转速范围内实现了转矩脉动的抑制。然而该方法控制较为复杂，成本很高。本文通过最优控制实现对无刷直流电机转矩脉动的有效抑制。

1  系统模型

在d一q坐标系下，电机的数学模型可以表示为：

（1）

 （2）

（3）

（4）式中，Vd,q为d—q轴定子电压，id,q为d—q轴定子电流，Ld,q为d—g轴定子电感，R为定子电阻，Te为电磁转矩，LL为负载转矩，p为极对数，λm为磁链，ωr为电机转速，J为转动惯量，F为机械阻尼系数。

2  最优控制

2．1算法的提出

   针对无刷直流电机，为了使系统平稳地工作在设定转速，采用线性二次最优控制。将定子电流方程中的非线性项Fw视作干扰，状态方程化为：  （5）式中

由于定子绕组满足Ld=Lq，由式(3)可得电磁转矩的表达式： （6）

   因而，电磁转矩只与定子电流iq有关。如果能够抑制iq的波动，就可以在很大程度抑制电机的转矩脉动，提高转速性能。

   在此基础上，选择定子电流作为控制对象，应用最优控制。算法的流程为：首先，通过适当的控制律，消除干扰并使状态方程线性化，然后将最优控制用于定子电流的精确控制，使定子电流与其稳态值之间的差值尽量小。

   定义状态变量χe=χ一χss，(xss为χ的稳态值)。根据最优控制原理，相应的性能指标为 （7）式中，代表定子电流的误差，代表输入能量消耗。最优控制的目标是使性能指标，即式（7）达到最小值，即在输入能量有限的情况下，使定子电流误差尽量小，从而有效地抑制转矩脉动。

2．2最优控制

 设最优控制律为u = Kχe = Kχe + u* = Kχe +Uw + Uss+USS。其中Uw用来消除干扰项，USS用来使方程

两边平衡。代入状态方程，得：（8）稳态时，有χss=0，χ=χss。因而uw满足 Fw+Buw=0  (9)其最小二乘解为：  (10)满足：Aχss+Buss=0

(11)解得：(12)此时，状态方程化为：(13)而相应的控制律为： (14)其中，P为代数Ricatti方程

的解。

2．3系统控制原理

   加入优控制的BLDCM系统如图l所示。

   控制过程开始后，电机转速和给定转速之间的差值输出给PI调节器。Pl调节器的计算结果与电机转速和定子电流一起作为最优控制模块的输入，用来计算SVFWM的控制电压。其中，定子电流讥是由电机相电流ia,b经过clark变换和Park变换得来的。为了实现矢量控制，令直轴电流id的给定值为零。

  图1  BLDCM系统控制原理图

3仿真及结果分析

3．1参数设置

   最优控制算法中涉及的参数选取如下：根据式(6)，电流的稳态值为χss=[0；(2Err)／(3pλm)]，其中Err为速度环PI调节器的输出。Q=diag(1 500，l 000)，选取较大的数值代表了定子电流的重要性，而第一个分量取得较大是因为需要较多的能量以控制id趋于零。R=diag(1，1)，则认为在输人能量的意义上，id和iq同等重要。由MatIab提供的BLDC电机参数如表1所示。

   系统的仿真时间设为l s，采样周期设为10μs。为了证明算法的有效性，分别在2 250 r／min(235．5 rad／s，75％额定转速)的高速条件和300 r／min(31．4 rad／s，10％额定转速)的低速条件下进行仿真。图2至图7分别给出了电机在两种转速条件下的反电动势、转矩和转速的仿真结果。其中，反电动势指标可以体现算法对磁链高次谐波分量的抑制效果，转速指标则从实际应用的角度反映算法的有效性。

表1 BLDCM电机参数

3．2仿真结果

 1)高速条件(235．5 rad／s)

图2最优控制对反电动势高次谐波的抑制

图3最优控制对转矩脉动的抑制

   图4最优控制对转速误差的抑制

   从图2中可以看出，在转速为235．5 rad／s时引入最优控制，较明显的消除了反电动势的高次谐波分量。图3和图4也体现了算法对转矩脉动和转速误差的抑制作用。通过表2还可以发现，最优控制将转矩脉动减小为原先的35.9％，将转速误差减小为原先的五分之一，证明了算法在高速时的有效性。

表2 235.5 rad／s时算法的性能

   表中，为平均转矩，PPTe为转矩峰峰值，△Te转矩误差，△Te=PPTe(2)×100％，为平均转速，PPω转速峰峰值，△ω为转速误差，△ω=PPω(2)×100％。

 2)低速条件(31．4 rad／s)

图5  最优控制对反电动势高次谐波的抑制

图6最优控制对转矩脉动的抑制

图7最优控制对转速误差的抑制

   由图5至图7可见，在10％额定转速的低速情况下，最优控制仍然很有效，尤其体现在转速误差减小为原先的4．3％，有效地扩大了BLDCM的调速范围。通过对图2和图5、表2和表3的比较，可以很明显地发现，最优控制

算法在低速时更有效，而随着转速的升高，效果逐渐减弱。

表3   31．4 rad／s时算法的性能

   表中，为平均转矩，PPTe为转矩峰峰值，△Te转矩误差，△Te=PPTe(2)×100％，为平均转速，PPω为转速峰峰值，△ω为转速误差，△ω为PPω(2)×100％。

4结论

   本文针对梯形波反电动势的无刷直流电机转矩脉动较大的问题，提出了一种最优控制算法。该算法通过对定子电流的精确控制实现了对转矩脉动的有效抑制，具有以下特点：

   1)有效性：最优控制算法在高速和低速时都很有效，可以将转矩脉动降低三分之二以上，转速误差降低80％。

   2)更大的调速范围：最优控制算法扩大了无刷直流电机的调速范围，在10％额定转速以下仍然有效，且随着转速的降低，算法的效果更加明显。

 3)算法简单且易实现：最优控制算法对低维矩阵进行简单操作，算法开销小，易于通过数字化实现。

   随着高性能数字信号处理器的推广，最优控制算法将使无刷直流电机可以应用于更多的高性能要求场合，如航空航天和机器人控制等领域。