垂直提升用永磁同步直线电动机分段设计研究

   摘要：介绍了分段设计的原理和准则，针对垂直运输系统用永磁同步直线电动机的特点，选择以电磁推力和体积为目标函数建立数学模型，对单台电机进行优化设计，最后用随机搜索法得出优化结果。

O引  言

   与其它类型的直线电机相比，永磁同步直线电动机(以下简称PMLSM)具有定位精度高、效率高、推力体积比大等突出优点，是构成直接驱动直线伺服系统的首选电机类型。PMLSM一般采用NdFeB等高性能永磁材料作为磁源，对于定子采用永磁体、动子采用电枢绕组的单段式结构，在大行程、大推力的应用场合，需要的永磁体多，系统造价较高；而对于定子为电枢绕组、动子为永磁体的单段式结构，即在整个轨道上铺设定子电枢绕组，定子全程供电，

将造成较大的能源消耗。因此对于行程、推力要求大的垂直运输系统，从经济、供电、可靠性等方面考虑，应采用定子电枢绕组分段式结构。

1分段原理

   直线电动机是由初次级之间的磁场相互作用产生推力来驱动动子运行。对旋转电机来说，次级磁场受整个初级磁通的影响。而当垂直运输系统采用PMLSM驱动时，由于直线电动机的特殊结构，磁场耦合只在某些范围内有效，PMLSM初、次级之间磁场分布如图1所示。由图1可知，动子仅受和它接触的初级磁通的影响。所以从直线电动机的运行原理方面考虑．在不影响电机运行的情况下，采用定子电枢绕组分段式结构对定子进行分段供电。

   图l PMLSM初、次级磁场分布示意图

   针对垂直运输系统用PMLSM推力大的要求，相应的定子电枢绕组单位有效面积也较大。若采用单段式结构，需要在整个井道中铺设定子电枢绕组，系统成本较高，并且制造难度较大，安装也不方便。同时定子电枢绕组全程通电，能量损耗增大，且通电的电枢绕组不完全起作用．造成漏磁增加。根据前面分析，动子仅受和它耦合的初级磁场的影响，因此在满足推力要求的情况下，即在保证初、次级间有效接触面积不变的情况下，可以将定子电枢绕组进行分段，根据动子的位置来确定需要导通的定子绕组。分段的各台电机分别进行供电．段间允许有一定的间隙。这样定子可以分成许多规格相同的段，既节省成本、降低能耗，又方便了电机的制造和安装。

   实验室模型全程布置五段短初级电机。电机动子上永久磁铁的分布长度为一段定子长度和段间距离之和，以保证次级连续均匀地产生提升力。

   图2为基于以上考虑的PMLSM垂直运输系统结构示意图。系统由五段定子(初级)电枢绕组、动子(次级)和轿厢构成，动子由交替排列的NdFeB永磁体组成，轿厢作乘载重物用，随动子一起作垂直运动，电机初级均匀地布置在固定框架(提升罐道)上，采用递推方式供电。根据动子运行的位置来切换定子绕组供电，即上升时初级供电组号依次为l#与2#，2#与3#，3#与4#，4#与5#；下降时，与上述供电顺序相反，依次为5#与4#．4#与3#，3#与2#，2#与l#。在动子纵向运动过程中，始终有两段初级与动子接触．既保证初次级之问的耦合磁场面积始终保持不变，且气隙均匀。

   图2 PMLSM垂直运输系统结构

2垂直运输系统整体设计

   由于永磁材料的特殊性及其价格较高等因素，对其进行优化设计尤为重要。

   根据系统的推力、速度要求，首先设计出单台式直线电动机的基本参数，确定动子永磁体和初级求的单段电机基础上，以经济指标为目标函数对垂直系统进行分段，确定最佳分段方案，建立分段式PMLSM的最佳分段模型。

2．1单台PMLSM优化设计的数学模型

优化设计首先要确定数学模型，再确定优化方法。优化数学模型包括设计优化变量、约束条件以及目标函数。PMLSM优化数学模型归纳为：    i=1,2，…，m

式中：F(X)——优化问题的目标函数；

      X——由n个优化变量组成的向量，

      X=（X1，X2，…Xn）；

      gi（X）——不等式约束条件，gi（X）≤0；

      m——约束条件的个数。

   (1)优化变量

   考虑到影响PMLSM推力力能指标和体积的诸多因素，选取PMLSM的极对数、每槽导体数、线径、齿宽、槽高、定子轭高、永磁体高、永磁体宽共8个变量作为PMLSM优化设计的优化变量。即：

   (2)约束条件

   同旋转电机优化设计类似，PMLSM优化设计的约束条件可分为：电机性能约束，电磁参数约束，结构约束，成本约束。本文对PMLSM进行优化设计的约束条件为电机参数，主要包括槽宽、槽高、电磁推力、槽满率、导线线径、初级绕组电密等。约束条件如下：式中：n为等式约束的个数；m为总约束的个数。

   (3)目标函数

   建立目标函数是优化设计的一项决策设计变量性的工作，直接影响优化方案的理论价值和实用价值。在保证电机性能的前提下，尽量降低电机的成本，使单位体积或重量的PMLSM的推力最大，具有实际意义。选择电磁推力和体积为优化目标，目标函数为：式中：Fu为电机电磁推力；∨为电机体积。

2．2单台PMLSM优化方法和优化设计结果

   在电机优化设计中，由于目标函数为优化变量的多峰函数，优化结果往往只是局部最优解，而不是全局最优解。为了防止优化过程中过早地进入局部最优解，本文采用随机搜索法。即首先用随机实验法进行优化，把得到的优化解作为随机方向法的初值点再进行二级优化，又结合有限元数值分析法分析了动子中永磁体的高度和宽度对力的影响。

2 ．2．1定子部分

   电机在同样体积下，速度越大，功率越高，因此在满足推力要求的情况下，可提高提升速度，即适当减少极对数p。根据E=4Φ，E作为端电压已固定，要提高推力，需提高Φ(在一定范围内提高，过高会导致饱和)，只能降低电源频率或减少线圈匝数，因为PMLSM的同步速度、电抗以及励磁电势都正比于频率，频率的变化将会引起它们的变化，所以本文将采用减少线圈匝数来提高Φ，即减少每槽导体数，增加线径。在定子总长度一定的情况下，齿宽和槽宽两者之和是定值。为防止磁密过饱和，并尽量能在槽中放置较多的导线．可适当增加齿宽和减小轭高并采用半闭口槽，调整裕量不宜过大，过大容易导致过饱和，增加齿宽后，槽宽还有调整的余地，可适当增加槽高。

2．2．2动子部分

2．2． 2．1永磁体高度对力性能的影响

   改变永磁体高度，让其从lmm变化到5．8mm。图3显示了电磁推力、法向力与永磁体高度之间的关系曲线。随着永磁体高度的增加，电磁推力与法向力呈非线性变化，永磁体高度较小时增加较快，而后增加变缓慢，这是受限于磁路的饱和性。随着永磁体高度的增加，不同电励磁电流情况下电磁推力的差距明显缩小。

(a)电磁推力与永磁体高度的关系曲线

   （b） 法向力与永磁体高度的关糸曲线

  图3永磁体高度对力特性的影响曲线

   由图中可见，相同的电磁推力时可以选择不同的永磁体高度与相应的电励磁电流，具体选择可以根据系统要求的气隙长度，选择最佳的永磁体高度，使永磁体能够产生最大的磁场，以节约成本。

2． 2．2．2永磁体宽度对力性能的影响

图4显示了不同电励磁电流情况下电磁推力、法向力与永磁体宽度之间的关系。由图中可见，随着永磁体宽度的增加，电磁推力与法向力都在增加。选择永磁体宽度大时，电励磁增磁情况下电磁推力与法向力的增加变小，这主要是由于磁路的饱和所引起的，因此选择永磁体宽度时必须考虑这个因素，选择一个最佳值，既可以充分利用永磁体，又可以节省费用。

(a)电磁推力与永磁体宽度的关系曲线         (b)法向力与永磁体宽度的关系曲线

                       图4永磁体宽度对力特性的影响曲线

   基于随机搜索法算法和有限元数值分析法的永磁直线同步电动机设计结果如表L所示。

表l PMLSM优化结果

3结语

   本文分析了系统的分段原理和分段准则，对单台电机进行了优化设计，单台电机优化设计时考虑推力和体积的要求以及经济性的要求，从而确定最佳方案。由优化结果表明，文中建立的数学模型是合适的，提高了PMLSM单位体积的推力，约为5．16％，降低了电机有效材料成本，取得了良好的效果。