永磁同步电动机移相弱磁控制的仿真分析

   摘要：给出了具有正弦波磁场的永磁同步电动机的数学模型。通过对绕组电流的续流情况分析，推导出了在移相弱磁控制方式下相绕组的端电压波形，然后对电机相电流和输出转矩进行了仿真计算。仿真结果与实测结果接近，证明所给出的分析方法是正确的。

1引  言

   目前，随着电力电子技术的发展，电子元器件集中度、可靠性大大提高而价格下降，永磁同步电动机系统在家电行业也得到了越来越广泛的应用。如何提高电机在高速区的转矩输出特性是永磁同步电动机在应用中常常遇到的一个难题，解决这一问题最常用的方法就是弱磁控制。永磁同步电动机弱磁控制有多种方案，其中一种为移相弱磁控制方案，其思路类似于开关磁阻电机高速运行模式下的超前移相控制。这种方案不需要增加过多的驱动器硬件成本，有着广泛的应用前景，例如：在洗衣机用永磁同步电动机驱动系统中，就有采用这种方案来满足脱水工况要求的。

   对永磁同步电动机实施移相弱磁控制，如何才能达到最佳的效果，即移相角度与弱磁效果之间的定量关系分析；适应于移相弱磁控制的电机与普通无刷电机在设计原则上有何区别等等，是应用这种控制方案时值得深入分析的问题。本文对永磁同步电动机移相弱磁控制的系统进行仿真分析。

2仿真分析的数学模型

   永磁同步电动机系统一般由永磁同步电动机、逆变器及位置传感器等组成。永磁同步电动机的转子为高电阻率、低磁阻率的稀土永磁材料及不锈钢轴套，磁钢安置于转子表面。电动机的等效气隙很大，所以电机的交轴、直轴电感近似相等，相当于一台隐极同步电机，且电枢反应气隙磁密的影响较小。其等效电路图如图l所示。

(a)自感和互感分开考虑    (b)自感和互感台并

   图1永磁同步电动机的等效电路图

   图la为自感和互感分开考虑的电路图，La、Lb、Lc为各相绕组的自感；Ra、Rb、Rc为各相绕组的电阻；Mab、Mbc、Mca为各相绕组间的互感。根据电机结构的对称性有：   (1)

图1中eoa、eob、eoc为旋转电势，代表转子永磁体在各相绕组中产生的磁链因转子的旋转而变化，从而在绕组中感生出的反电势。本文研究的永磁同步电动机，为了适应正弦波驱动的要求，对转子永磁体的形状作了优化设计，使其产生的反电势也基本上为正弦波。考虑到三相绕组的空间分布有：   (2)

在图1中按电动机惯例规定各量的参考方向，可以列出三相绕组的电压方程：  (3) 式中：uas、ubs、ucs为各相绕组端电压，ia、ib、ic为各相绕组电流，因电机三相电流满足关系：ia + ib + ic = 0  (4) 综合式（1）~（4），有： （5）这样可以得到自感和互感合并的更为简化的电路图，如图1b所示。

   电机系统的电磁转矩方程为： （6）

电机系统的机械方程为： （7）式中：Te为电磁力矩，ωm为机械角速度，，为电机的转动惯量，B为阻尼系数，T为负载力矩。

   对永磁同步电动机的外加电压大小及其与转子反电势的相位关系进行分析，从而求解上式(5)~(7)，就可以对电机的运行特性进行仿真分析了。

3电机绕组的相电压分析

图2永磁同步电动机的驱动电路图

本文研究的永磁同步电动机的驱动电路如图2所示，为某家用洗衣机上的永磁同步电动机驱动系统。根据Hall位置反馈信号，电机正常运行时(不妨设为正向)绕组的通电逻辑设定为：式。在低速运行模式下(洗涤工况)，通电逻辑不移相。为了节约成本，系统没有采用电流传感器，对于不同的负载情况，低速时系统通过改变加在上桥功率管上PWM信号的占空比，来达到调压调速的目的。在高速运行模式下(脱水工况)，上桥功率管上PWM信号的占空比已达到100％，为了进一步提高转速，系统需通过超前移相控制来达到弱磁提速的目的。在高速运行时，绕组续流的时间常常比通电逻辑中一拍的时间还要长，即当某一相绕组关断时，这相绕组开始续流，未等续流结束，下一相已经开通。因此高速运行模式下，绕组的通电逻辑实际为三相同时通电的情况为：（9）

 本文研究的移相弱磁控制方案，就是针对这种三相同时通电的情况来进行的。实验研究表明，式

(9)的通电逻辑符合实际的情况。

 当三相绕组按式(9)的逻辑同时通电时，按文献[3]“端电压约束条件的确定”方法，利用磁链和电流满足的约束关系，可以确定绕组的各相电压。

对于式(9)的通电逻辑，相电压的波形如图3所示。

  图3高速情况下永磁同步电动机的相电压波形图

   图3中给出了六种通电逻辑所对应的相电压的情况，upN为图2主功放电路上的端电压。

通过位置闭环，永磁同步电动机各相绕组的通电时序与转子位置之间有固定的对应关系。移相控制(超前或滞后)实际上就是改变这种对应关系，即改变式(5)中θ角的大小。因此分析永磁同步电动机的移相控制，实际上就是在各种θ角的情况下，对电机的运行特性进行分析。

4仿真计算结果及结论

在所建立的数学模型的基础上，利用所述方法，对一台永磁同步电动机样机进行了仿真，计算了相电流波形和输出转矩。样机的参数如表1所示，表中的相电感就是式(5)中的(L—M)项。

           表1样机的参数

如图3所示，电机在每一个电周期中变化6次通电状态，因此每一个通电状态对应60°电角度。图4为相绕组提前10°(电角度)开通情况下电机相电流仿真波形图和实拍波形。仿真波形图和实拍波形的形状很接近，电流峰值大小都接近3．6 A。图5为相绕组提前25°(电角度)情况下相电流仿真波形图和实拍波形。仿真波形图和实拍波形的形状也很接近，电流峰值大小约为5．5 A。

（a 仿真波形（2A/div）  (b)实验波形（2A/div）

图4前移10°（电角度）情况下电机的相电流波形图

     （a）仿真波形        (b)实验波形（2A/div）

 图5前移25°(电角度)情况下电机的相电流波形图

前移25°(电角度)情况下电机对应不同转速时输出转矩的仿真值和实测值如表2所示。

表2样机前移25°(电角度)时转速转矩特性的仿真值和实测值

由于电机参数测量上存在误差，绕组反电势中除了基波分量外还存在谐波成份，同时分析中忽略了电机磁路的饱和情况，因此表2中仿真转矩值比实测值略大是正常的。

从图4和图5可以发现，虽然这里式(9)的逻辑没有采用正弦波驱动方式，但通过移相控制，可以使相电流波形接近正弦波形。这一特性在电机设计和制定控制方案时，值得很好地利用。

在两种不同移相角下，相电流的仿真波形和实拍波形相近，同时样机对应不同转速时输出转矩的仿真值和实测值也很接近，证明本文提出的仿真方法是正确的。为今后深入地研究电机的优化设计及系统的最佳控制策略打下基础。