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单相永磁同步电动机变频调速的脉动转矩研究

来源:北京永光高特微电机有限公司作者:李利网址:http://www.yggtwdj.cn浏览数:5176


   摘要:在对称变换的基础上,从耦合电路的观点导出了单相永磁同步电动机负序磁场产生的脉动转矩的一般公式,进一步研究了负序电流与电源频率的关系,得出了一些有益的结论,为采用变频调速的压缩机电机及其轻制电路的设计奠定了基础。

1引言

   与目前广泛使用的单相异步电动机相比,单相永磁同步电动机的效率高、节能效果显著,是新一代高性能的单相驱动电机。然而,在实验研究和仿真分析过程中,我们发现单相永磁同步电动机稳态运行时存在一定的脉动转矩.变频调速时脉动转矩更加严重。图l给出了电容分相的四极钕铁硼永磁单相同步电动机在不同供电频率下的转速仿真曲线,频率越低,由脉动转矩引起的转速波动越大,低频情况下尤为严重。脉动转矩的存在,将会加大电机的振动和噪声,同时降低电机的效率。因此,脉动转矩是高效节能变频空调压缩机电机研制中必须要认真研究并加以解决的一个重要问题。

我们知道,一般情况下,单相永磁同步电动机定子两相不对称绕组产生的是一个椭圆形旋转磁场,通过绕组变换,可以将其分解为两个转向相反的圆形旋转磁场,即由两相对称正序电流所产生的正向圆形旋转磁场和由两相对称负序电流所产生的反向圆形旋转磁场。正向旋转磁场与转子磁钢永磁磁场保持相对静止,产生正向同步拖动转矩,使得电机正向同步旋转;反向旋转磁场相对于转子以两倍的同步转速旋转,由于单相永磁同步电动机永磁体的存在以及特殊的“凸极”转子结构,与其相互作用将产生周期性变化的脉动转矩。本文在对称变换的基础上,从耦合电路的观点导出单相永磁同步电动机负序磁场产生的脉动转矩的一般公式,进一步研究负序电流与电源频率的关系,得出了一些有益的结论,为采用变频调速的压缩机电机及其控制电路的设计奠定了基础。    

 图1不同供电频率下的转速仿真曲线

2脉动转矩的一般公式

  图2转矩分析模型

   图2为一对极的单相永磁同步电动机转矩转子分析模型。为了简化分析,作出以下几点假设:

   (1)单相永磁同步电动机定子上一般为空间上相差90°、但绕组有效匝数不相等的两相不对称绕组,这里认为

已将绕组变换成为两相对称绕组(图中画出了主、辅相绕组的相轴)。  

   (2)转子起动笼(阻尼)开路。这是因为反向圆形旋转磁场切割转子起动笼产生异步转矩,该转矩是一个大小恒定的制动转矩,在分析单相永磁同步电动机脉动转矩时,起动笼的作用可不予考虑。

   (3)不考虑电机定、转子开槽的影响.认为定子铁心内表面和转子铁心外表面是光滑的,也不考虑铁心饱和、单相永磁同步电动机变频调速的脉动转矩研究磁滞等影响,认为电机的各电感系数的最大值为常数。

   (4)用一个等效励磁绕组表示磁钢永磁体的作用,且产生正弦分布的励磁磁场。

   (5)不考虑定子绕组电流的谐波分量。

   下面根据磁场共能推导脉动转矩的一般公式。为此,首先确定电机绕组的电感系数。

当主相绕组(下标为m)的轴线与转子d轴重合时,自感达到最小值Ld,转子转过90°时,自感达到最大值Lq,变化角速度为相对旋转速度的两倍,主绕组自感为Lm=L0+Ldqcos2θ  (1) 式中:L0、Ldq均为电感系数,且Lo=(Ld+Lq)/2,Ldq=(Ld一Lq)/2,θ为转子d轴与主相绕组的m轴之问的夹角。

对于辅相绕组(下标为a),其自感为 La=L+LdLcos2(θ~90°)  (2)

   定子绕组之间的互感Mma = Mam = Ldqsin2θ  (3)

   定、转子绕组之间的互感 (4)式中:M为定、转子绕组之间互感的最大值。

 各绕组的磁链为 (5)式中,ψm、ψa分别为主、辅相绕组的磁链,im2、ia2分别为主、辅相的负序电流,Lf、if、ψf分别为转子等效励磁绕组的自感、励磁电流和磁链。根据式(1)~(5),磁场的共能为   (6)上式积分,得   (7)对磁场共能求偏微分,得脉动转矩    (8)  式中:P为电机的极对数,压缩机电机p=1。

   设两相对称负序电流为  (9)式中:I2为负序电流的有效值(折算值),ω=πf为电源角频率。

同时考虑以下关系 (10)式中:If为等效直流励磁电流,α 0为t=0时转子的初始角,ωn为转子相对于反向旋转磁场的角速度,它与电源角频率的关系是ωn=ω一(一ω)=2ω   (11)将式(9)~(11)代入式(8)后,得 (12) 上式即为单相永磁同步电动机脉动转矩的一般公式。从该式可以看出,脉动转矩由两个分量组成:第一个分量是负序电流与转子“凸极”相互作用产生,第二个分量是负序电流与转于永磁体相互作用产生;脉动转矩除包含基波脉动转矩外,还有其它次谐波脉动转矩,但没有制动性质的恒值转矩。公式中的MI和电感系数Ldq可由下式确定:  (13)式中:Xd、Xq分别为单相永磁同步电动机的d、q轴同电抗,Eo为电机的空载电动势。

3 负序电流

   脉动转矩的幅值与I2、Ldq、M、If有关。对于高性能的单相永磁同步电动机来说,必须有一定的Ldq(即Ld、Lq)和较大的M、If(即Eo)值,电机结构和尺寸确定后,它们的值也就确定了,因此,消除或削弱脉动转矩关键在于i消除或削弱负序电流。由于脉动转矩与负序电流有者密切的关系,有必要对负序电流作进一步分析。

   对于电容分相的单相永磁同步电动机,参考文献[2],主相绕组的负序电压为 (14) 式中:α为辅、主相绕组的有效匝数比,Vs为电源电压相量(电压相量符号的上方省去了“ • ”,下同),Cl、C2为计算系数,按下面公式计算 (15)式中:Zc为运行电容器的阻抗,Zml为主相绕组的正序抗,即主相绕组的输入阻抗,Zm2为主相绕组的负序阻抗。由于反向旋转磁场相对于转子d、q轴有相对运动,负序阻抗并非定值,为简化分析,工程上通常取近似的平均值。

   主相负序电流I为 (16)上式中,令Im2=O,则一1+jαC1=O。忽略运行电容器的电阻Rc,可以解出:Xc= 一Xm(1+α²)或C=1/ω²Lm(1+α²)    (17)式中:C为运行电容器电容,Lm(=Lm1)为主相绕组的电感。

   上式与文献[3]给出的结果完全相同。这表明,在某一电源频率(如工频)下按上式配置运行电容器,负序电流为零,电机在圆形旋转磁场下工作,完全消除了脉动转矩。因此,对于恒频恒速工作下的单相永磁同步电动机来说,运行电容器的合理配置是十分重要的。然而,对于需要变频调速的单相永磁同步电动机来讲,电源角频率ω不断变化,电容C也要作相应变化,这在实际中是不可能实现的。也就是说,电容分相的单相永磁同步电动机变频调速,一般情况下,负序电流不为零,电机在椭圆形旋转磁场下工作,且稳态运行的转矩中存在脉动转矩。

下面讨论负序电流与电源频率的关系。在式(16)中,计算系数C1和C2以及正、负序阻抗Zm1和Zm2都是电源角频率(或ƒ)的函数,因此主相负序电流的大小也应该是电源频率的函数。以1.1kW四极钕铁硼永磁单相同步电动机为例,给定:d=l.28,C=20μF,Lm=0.24H,Lm2=0.01H.Vs220V。根据式(16),计算出不同频率对应的主相负序电流的有效值(即I2)。图3是根据计算结果绘制的I2~ƒ,曲线。

  图3 负序电流与电源频率关系曲线

  图4 频率30Hz下的转矩仿真曲线

  图5频率10Hz下的转矩仿真曲线

图3表明.当电源频率为50Hz时,负序电流最小,电机的脉动转矩也最小;随着频率的降低,负序电流急剧增大(其值与频率近似成反比),电机的脉动转矩也将加大;频率高于工频时,负序电流缓慢增大,脉动转矩将有所增大。图4、5为电机变频时的转矩仿真曲线,与前面的分析结果相吻合。    

4 消除脉动转矩的措施  

   通过前面的分析可以看出,采用电容分相的  单相永磁同步电动机,变频调速时只可能在某一个频率下消除负序电流和脉动转矩,由于电容不可调,其它频率下都存在负序电流和脉动转矩,低频情况下尤为严重。因此,电容分相的单相永磁同步电动机不适台作为变频空调压缩机的驱动电机。

   为了保证变频调速时电机始终工作在圆形旋转磁场,同时消除脉动转矩,文献[3]提出了单相永磁同步电动机的一种新型定子结构及控制方式,即在辅相绕组中去掉起动和运行电容器,采用两相不对称绕组(空间上应相差90°电角度),也可以采用两相对称绕组,通过分相控制在三相桥式逆变器中产生两相相差90°电角度的SPWM

电压,取其线电压分别给电机主、辅绕组供电,见图6。

  图6三相桥式逆变电路

只要在控制中满足下面的条件: (18)频率变化时电机就能始终保持圆形旋转磁场。由于没有负序电流,也就消除了转矩中的脉动分量,图7为单相永磁同步电动机分相控制下的转速仿真曲线,电机变频后的转速(即转矩)没有波动。显然,这种压缩机电机的结构型式及电源控制方式对于变频空调是适宜的。  

 图7  三相变频电源供电时的转速曲线

5结语

   脉动转矩是单相永磁同步电动机变频调速中的一个重要问题。负序电流是导致单相永磁同步电动机稳态运行中出现脉动转矩的主要原因。对于电容分相的单相永磁同步电动机,电容不可调,在变频调速时不可避免地会出现脉动转矩;但对分相控制的单相永磁同步电动机来说,频率变化时能始终保持圆形旋转磁场,可以消除电流的负序分量及脉动转矩。

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