无刷直流电机中气隙磁密及电势波形的计算摘要：用解析函数拟台无刷直流电机的气隙磁密分布，求取了电机定子磁链随转子位置角的变化，进而求得电枢绕组电势波形。给出了该方法计算结果与有限元分析的对比。 1 引言 反电势波形的正确求取对无刷直流电动机的运行分析具有十分重要的意义。首先，电势波形反映了电机产生平稳转矩的能力。理论上说，可以调制出适合于任何反电势波形的电流波形以产生平稳转矩，但由于这样的调制需要复杂的电子线路和控制方法，实际上很少采用。如果无刷直流电机反电势为平顶波，电流能很容易地用PWM调制为平顶波，产生脉动较小的转矩。其次，只有求得了正确的反电势波形，才能准确地仿真电机及控制器的运行，选择电流波形及控制策略。 电机反电势波形取决于气隙磁密的分布。精确计算气隙磁密的有效方法是有限元法和边界元法。但由于其需要复杂的前后处理，在工程设计中的使用受到限制。采用等效磁网络法和解析法也能够得到满意的结果。分析表明，假如不考虑齿槽影响，永磁无刷直流电机气隙磁通密度沿圆周方向近似为矩形或梯形变化。以极中心线为对称，在极弧范围内基本维持不变，在磁极边缘处逐渐衰减。在工程设计分析中，用等效磁路法计算出气隙平均磁密幅值，采用函数拟合磁场的边缘效应，也不失为一种更实用而有效的方法。 本文修正和完善了文献[4]介绍的方法，用于计算无刷直流电机的气隙磁密和绕组电势波形，与有限元法计算结果吻合较好。 2磁场边缘效应的处理 无刷直流电机中气隙磁通密度的分布是宽度近似为βM的矩形波，如图l所示，θ是电弧度表示的转子位置，βM是极弧长。βM=απ (1)式中：α为极弧系数，表示磁极宽度与极距的比值。
以交轴即N、S极问几何中性线为坐标轴起点，在磁极的两端，模拟气隙磁密的分界角分别为 在βM区域以外，气隙磁通密度Bg用如下平滑函数模拟： 在βM区域以内，气隙磁通密度Bg用如下平滑函数模拟：式(4)、(5)中：χ=ξ一ξa；气隙磁通密度幅值Bg0，可通过磁路计算求得；ξ∝θ，ξ∝θa；α与气隙长度、永磁磁极径向长度、永磁体相对回复磁导率有关。 3方法的改进 分析式(4)、(5)可见，当χ=0时，即ξ=ξa，得到Bg= 在βM区域以外： 在βM区域以内： 稀土永磁无刷电机，其气隙磁密更接近于矩形分布。气隙磁密用如下指数函数来拟合更接近于实际分布。 同样，也应该考虑极弧宽度不同对磁密分布曲线的影响。令ξ=ξa时，Bg = 4电势求取 无刷直流电动机设计时，平均电势的计算大多仿照传统直流电机的分析方法。假图2无刷直流电机结构设气隙磁密为理想方波或梯形波，以导体切割电势计算为出发点，推出电枢绕组电势与每根磁通、转速和绕组匝数之间的关系。但对于图2所示结构分数槽三相电机，其定子每对极每相齿数为1。或采用圆柱齿身的轴向磁通电机，每相绕组集中绕在每个齿上，理所当然地应该根据每个齿中的磁通，即每相绕组的磁链，随转子位置的变化求取电枢绕组的电势。
如图2所示电机，当转子旋转时，每个定子齿中通过的由永磁极产生的磁通随转子位置变化。任意时刻其中磁通的大小，可以在一个齿距范围对气隙磁密积分求得。设A相定子齿磁通为φA，则： 设每齿上集中绕制的线圈匝数为Wa，A相线圈匝链的磁链ψA为：ψA=WA·ΦA （11） A、B、C三相齿中通过的磁通相位相差120°，求得ψA后，波形相移120°和240°即可得到B、C两相磁链ψB、ψc的波形。 A相线圈电势EaA，则： 若电机极对数p，每相并联支路数a，则A相电势EφA为： 5 结果及讨论 图1为考虑磁场边缘效应，采用式(8)拟合后的气隙磁密分布波形。图3为针对图2结构的电机，用式(11)计算出的定子三相磁链波形。电机的极弧系数取0.8 。图4为三相绕组的相电势波形，T为周期，En为电势基值。
图5、图6给出同一电机的有限元分析结果。图6是用磁场能量法求得的单位定子电流下，每相定子齿对转子产生的转矩随转子位置的变化。显然，其值与相电势相差一个常数。对比图3与图5、图4与图6可见，相应量的波形吻合，数值上的差别是由磁路等效引起。作者在讨论优化绕组电流波形，以减小换流导致的转矩脉动时，采用本文介绍的方法拟合气隙磁密，求得相电势。并将磁密及电势的拟合与控制线路相耦合，用龙格一库塔法仿真计算得到电流PWM调制时无刷直流电机的转矩，如图7所示。本方法方便迅速，能够满足工程要求。
|
