无刷直流电动机位置伺服系统的变结构控制

   摘要：考虑存在未知负载干扰等复杂应用环境的无刷直流电机位置伺服系统，动态特性复杂且非线性，传统线性控制器一般无法满足系统特性要求。在分析无刷直流电动机数学模型的基础上，建立了位置伺服系统的仿真模型．提出了一种变结构控制的方法。结果表明，变结构控制方法响应快、鲁棒性强、抗干扰能力好，较传统控制方法具有更好的动、静态特性

1引  言

   变结构控制理论与应用研究在近二十年来受到了国内外控制界的普遍重视，特别是以微分几何为主要工具的非线性控制思想以及在机器人及电机等高度非线性不确定对象中的应用研究大大推动了变结构控制理论的发展。变结构控制方法通过选取适当的切换函数，首先使系统的状态轨迹运动到指定的滑动流形，然后沿此流形渐进运动到平衡点。系统一旦进入滑动模运动，在一定条件下就对外界干扰及参数扰动具有不变性，具有很强的鲁棒性和抗干扰能力因此，变结构控制在各类电机的控制系统中有着广泛的应用前景。

2数学模型

   假定无刷直流电动机(以下简称BLDCM)工作在二二导通星形三相六状态方式下，分析BLDCM的数学模型及电磁转矩等特性。三相绕组反电动势波形为相差120°的正弦波，电动机在工作过程中磁路不饱和，不计涡流和磁路损耗，三相绕组完全对称。三相绕组为星形连接，且没有中线，有ia+ib+ic=0，则三相绕组的电压平衡方程式可以表示为：   （1）式中：ua、ub、uc为定子相绕组电压；ia、ib、ic为定子ke为电压系数；L为每相绕组的自感；M为每两相绕组间的互感。

   电磁转矩方程为：   （2）

机械运动方程为： （3）

式中：p为极对数，T1为负载转矩，J为电机的转动惯量，Bm为电机的阻尼系数，θr为转子电角度，θr=∫ωrdt，θm为转子机械角度，

由上述方程可以得到无刷直流电动机的方框图，如图l所示。

图l  无刷直流电动机方框图

3变结构控制器设计

   考虑在外部干扰下跟踪单输入信号r，描述变结构控制系统为：    (4)

式中：X1是输出信号，r为目标指令，a1和b为电机参数，∫(t)为干扰输人其中控制函数U是下列分段线性函数：  (5)

控制函数中S为切换函数，且：   (6)

式中：ci为常量，cn=l

   可知要实现变结构控制，首先要选择合适的控制函数U，以保证滑模的存在；其次是决定合适的切换函数，以使系统拥有期望的特征值；最后，选择合适的方法考虑如何减弱系统的颤振。

3．1控制函数的选择

   由式(4)和式(6)联立可得：

式中：为定值，△ai、△b为变化关联值。于是可以得到控制量的分解为：U = Ueq + △U

式中：Ueq为等效控制量。假设时，由S=0得：  (9)

在滑模运动过程中，S=O，可得：  (10)

将上式代入式(9)可得：  (11)

控制量△U用来消除△ai、△b、f(t)带来的影响，以确保滑模的存在性，可由下列形式构成：  (12)

我们知道滑模存在且可到达的条件是：，联立式(7)、(8)可得：

 (13)其中：，若忽略N(t)，则滑模存在的条件是：

这里i=l，…，n，co=0。

   当然，有输入或外界干扰、系统参数变化时，N(t)并不适合被忽略。但是，通过增加控制增益Ψi，我们可以比较任意地限制它的影响。通过仿真，我们会看到这种假设的合理性，可以得到想要的滑模运动。

3．2滑模切面的选择

   在滑模运动中，式(4)描述的系统可以简化为下列形式：   （14）

   由式(14)确定的闭环系统的传递函数可以描述为：

由上式可知，系统对参数变化具有鲁棒性，因为特征多项式独立于系统参数。而且，通过选择合适的c1，…，cn-1，我们可以对特征值进行任意配置。

对于上面描述的控制量u，若选择Ψi = αi = ­βi，则控制量变为：

   上式描述的控制量因为包含的符号函数sign(S)，直接输人该控制信号可能会增加系统的震动，为了减少它的影响，可以把符号函数改进为下面的连续函数：式中：δ=δ0+δ1│X1—r┃，δ0、δ1为常数。

3．3无刷直流电动机位置倒服系统

   位置伺服系统的控制H标是使转子的机械角位置θm紧紧跟随期犟值θc，要求快速准确、无超调等，而常规的PID控制较难满足上述控制要求，特别是系统存在一些非确定因素时如负载变换等，滑模变结构控制的优点就是能够克服系统的不确定性，对外界干扰具有很强的鲁棒性。无刷直流电动机位置伺服系统变结构控制方框网如图2所示，系统包含直流电动机部分、PWM驱动部分和变结构控制器部分。

图2娈结构控制无刷直流电动机何置伺服系统

无刷直流电动机位置伺服变结构控制系统的简化动态模型如图2所示，可得系统描述方程为：（17）

式中：

X1=θm即转子机械角位胃，r=θc即输人参考角位置，如图3所示。

图3变结构控制无刷直流电动机位置伺服系统的简化动态模型

由上面的论述可得： （18）

式中：为定值，△a2、△a3、△b为变化值，且：   （19）

同样由式(6)可以得剑切换函数S为：在滑模运动过程中，根据式(14)系统可以简化描述为：

S=c1(X1-r)+c2X2+c3X3

C3=1                       (20)在滑模运动过程中，根据式（14）系统可以简化描述为：   （21）

   简化系统的特征多项式为：S³+c2S²+c1S+c1=O，可知适当的选择c1、c2就可以得到期望的系统动态性能，

4仿真实例和结果

   仿真系统包括上述的VSC(变结构控制器)、电流环、PWM驱动和电机动态数学模型。实验所用的无刷直流电机参数为：定子电阻r=2 7 Ω，定子电感L=0．8 mH，磁极p=6，ke=0．036l V·s／rad，J=6. 10×10⁻⁵kg·㎡，Bm=0，Ci=10，电压Vdc=54 V。

选择参数使得控制函数为：

且切换函数S=1200(X1 ― r) + 50X2 + X3

         δ=200 | X1 ― r | + 10

   系统的仿真结果如图4和图5所示。图4显示了不存在一时和存在随角位置变化的T1时两种控制方法下的动态响应，可以清楚看到无论有无负载扰动，滑模变结构控制均能很好的适应，系统都有很好的动态响应。图5显示了在常值干扰下，滑模变结构控制可以使系统更快的趋于稳定状态。理论上表明滑模变结构控制对系统的参数变化，负载扰动等具有很强的鲁棒性，仿真结果也证明：该方法对系统参数和负载扰动变化都具有很好的适应性，且快速性好、精度高，在对速度、控制精度要求较高的场合有广阔的发展前景。

图4 vsc和linear控制下的角位置响应

图5常值负载时两种控制下的角位置响应