无刷直流力矩电机设计中的反电势系数计算公式

1引  言

   无刷直流力矩电动机设计中的电参数计算已有成熟的计算公式。不过，这些公式大都参照交流电机而推导出的。无论从绕组形式还是从运动方式，无刷直流电动机都类似于交流同步电动机。但无刷直流电动机既然称为直流电动机。它的一些外特性和内特性又十分相似于有刷直流电动机。根据相似性原理，笔者将直流有刷力矩电动机反电势系数计算公式，用于无刷直流力矩电动机反电势系数设计，效果很好。只须根据无刷机的特点，对公式系数作修正即可。并以此计算出电机的空载转速n0、堵转转矩Tk，准确度很高。

2反电势系数计算公式

2 .l直流力矩电动机及电势系数计算

   有刷直流力矩电动机反电势系数计算公式：  （1）

式中：Ke一反电势系数，为单位转速下的反电势；

     k一电枢槽数；

    N1一绕组元件匝数；

    α一电机极弧系数；

    D一电枢外径；

    L一电枢铁心长度；

    B一气隙磁密。

   式(I)的理论推导如下：因直流电动机的反电势E=CeΦn。所以=CeΦ。而就是反电势系数Ke，故Ke=CeΦ。其中，电势常数Ce=，气隙磁通Φ=TLαβ = αLβ。所以。因直流力矩电动机的电枢并联支路数a=1，所以直流力矩电动机反电势计算公式为。

    该公式足根据直流电机经典公式推导出的，没有理论误差，只要设计中气隙磁密B计算准确。因式(1)计算的反电势系数K准确度很高。同样，用n0=计算的空载转速和用T1=9.55KeIk1计算的连续堵转转矩以及用T2=9.08KeIk2计算的峰值堵转转矩准确度也很高。

2.2无刷直流力矩电动机反电势系数

   无刷直流力矩电机反电势系数计算公式：  （2）

式中：Ke一反电势系数；

     k一电枢槽数；

    N1一单位线线圈匝数；

    α一极弧系数；

    D一外电枢内径或电枢外径；

    L一电枢铁心长度；

    B一气隙磁密．

   式(2)中的系数12.7是由式(1)中的系数19推算而来。因有刷直流电动机工作是全绕组通电，而三相无刷直流电动机工作时是绕组通电，故将19×=12．7。用12．7代入式(1)即修正成式(2)，有刷直流力矩电动机与无刷直流力矩电动机的相似性便完全可以表现出来。因用罟计算无刷直流电动机的空载转速，用Tk1=9．55KeIk1和Tk2=9．08KeIk2计算无刷直流电动机的连续堵转转矩和峰值堵转转矩，同有刷直流力矩电动机一样，准确度很高。

3具体计算

四种无刷直流力矩电动机的相关数据为：1#无刷机，U0=24 V，n0=780 r／min，Ik1=4 A，T1≥1N·m；2#无刷机，U0=85 V，n0=60 r／min，Ikl=5 A，Tl≥55 N·m；3#无刷机，U0=85 V，n0=20 r／min，Ik1=5. 5 A，T1≥185 N·m；4#无刷机，U0=220 V，n0=25 r／min，Ikl=15 A，T1≥1100 N·m 。四种电机的空载转速n0、连续堵转转矩T1的设计计算与实测值的比较数据如表l所示。

   从表中数据可以看出：用式(2)计算的反电势系数Ke，以及用Ke计算的空载转速n0、连续堵转转矩Tk1，都与实测值近似相等，说明式(2)准确可靠。

   如表中2#电机：该电机电枢槽数k为84，单个线圈匝数N1为30，极弧系数α=O.79，电枢内径D=0.209 m，电枢铁芯长度L=O．05 m，气隙磁密B=O.77 T，将上述数据代入式(2)，则Ke=l.261 V／r·min¯¹。

   该电机的空载电压为85 V，则它的空载转速n0=67．4r／min。n0实测值为67.8 r／min二者近似相等，说明计算准确。

   该电机的连续堵转电流Ik1=5 A，则它的连续堵转转矩Tk1=9．55 KeIk1=60．2 N·m，实测值为59.6 N·m，两者近似相等，说明计算准确。

   其它三种电机的Ke、n0、Tk值，均用此方法计算，准确度均很高。

4问题说明

   (1)式(2)只适用于三相六状态无刷直流力矩电动机，不适用于其它相数和其它通电状态的无刷直流电动机。但对系数进行修正后，也可适用。因笔者手中无这些电机，故尤法提出修正系数。

   (2)连续堵转转矩的计算，只适用于线性电源，不适于用脉宽调制电源。因线性电源电机外部电流与线圈内部电流是相等的，而脉宽调制电源则不一样，电机外部电流与线圈内部电流相差很大。外部电流(电源端)为较小的脉冲平均电流，而线圈内部经续流二极管的续流和电感的平滑作用，近似为纯较大的直流。如一种无刷直流力矩电动机，用脉宽调制电源，外部堵转电流为30 V／1．6 A时，测量线圈内部电流却是9V／5.5 A。如果用l 6 A汁算堵转转矩，则与实测值差距很大；若用5．5 A计算堵转转矩，则与实测值相等。但脉宽调制电源全宽状态与线性电源一样。

   (3)空载转速计算公式n0=是一个近似计算公式，这里忽略了空载压降I0Ra。不过，由于直流电动机的空载压降

一般都很小，不考虑它对空载转速计算的影响，误差也不大。

   (4)峰值堵转转矩计算，因它处在直流力矩电机电流——力矩特性曲线的非线性段，故不能采用连续转转矩的计算公式Tk1=9.55 KeIk1计算，而应对系数9．55进行修正，得出一经验修正系数9.08，按峰值堵转转矩的经验公式Tk2=9.08KeIk2计算。但仍有少数电机峰值堵转转矩取在线性段，故这部分电机也可用9.55系数计算，观察方法是当峰值电流在连续堵转电流的2倍以下，用系数9.55。

   (5)无刷直流力矩电动机，一般结构为电枢外定子，故式(2)中的D，指的是这种电机电枢内径，但也有少数无刷直流力矩电动机，电枢为内定子结构，磁极为外转子。此时式(2)中的D，指的是这种电机的电枢外径。如表中的3#电机，则是这种结构。但不管是哪种结构，只要D按上述方法取值，不影响式(2)的计算准确性。

   (6)所谓无刷直流力矩电动机与有刷直流力矩电动机，无论外特性还是内特性，都具有相似性。这里的外特性，指的是相似的机械特性和相似的控制特性。内特性指的是相似的转速计算公式n0=，相似的堵转转矩计算公式Te=9.55 KeIk，相似的电枢动态电阻计算公式。故由此推导出反电势系数Ke计算，二者也应有相似性。

   (7)式(2)理论上也适用于三相六状态无刷直流驱动电机反电势系数计算。但因驱动电机要求的是计算额定输出功率和额定转速，不是堵转转矩和空载转速，故Ke在这里的应用受到了限制。但额定转速可以用准确计

算，额定输出功率因无法知道I而不能准确计算，因公式P2=KenH(In—I0)。当然，I0可以根据铁损进行估算，但毕竞是近似算法。

5结语

   无刷直流电机是当今直流电机的一个发展方向，相关技术也已比较成熟和完善。笔者撰写本文的目的，是欲从另一个角度切入，简化无刷直流力矩电机的计算和计算的准确度。即无论无刷直流力矩电机还是有刷直流力矩电机，只须利用式(2)和式(1)计算出反电势系数Ke，然后利用与它配套的两个公式，便可准确地计算出其空载转速n0，堵转转矩Tk，简单、方便、准确。