无刷直流电动机运行全过程的仿真研究
摘要：在分析无刷直流电动机数学模型的基础上，结合电机实际运行过程的动态分析，介绍了一种基于Matlab的无刷直流电动机稳态、瞬态全过程的仿真新方法，解决了传统的无刷直流电动机仿真模型只针对稳态或者仅仅针对换相瞬间进行仿真的不足；提出了一个改进的转子电角度模块，提高了电压逆变模块的准确度，消除了传统仿真方法中非工作相的仿真电流波形在续流结束后电流反向的假象；通过对模块的优化以及对s函数的数学抽象和高度简化，极大提高了仿真速度。仿真波形验证了仿真模型的有效性和正确件。 1引 言 随着无刷直流电动机(以下简称BLDCM)应用场合的扩大，对BLDCM控制系统的设计要求也越来越高，因此，建立有效的BLDCM仿真模型，对于验证各种控制算法、优化控制系统、快速设计出具有预期效果的BLDCM系统，具有重要意义。 传统BLDCM的建模中存在一些不足：1)基于s函数(求余算法)的转子位置模块带来误差；2)多采用查表及冗长的判断，仿真速度慢；3)仅单独仿真稳态或瞬态心。本文的建模解决了上述问题，建立了准确的逆变模块。 2 BLDCM的数学模型 假定BLDCM工作在二相导通、三相六状态工作方式，三相绕组完全对称，Y形连接，气隙磁场为梯形波，平顶宽度为120°电角度，定子电流、转子磁场分布皆对称；不考虑齿槽、电枢反应等影响；电枢绕组在定子内表面均匀连续分布；磁路不饱和，不计涡流和磁滞损耗，则可建立BLDCM的数学模型。 电压方程： 式中：Ua、Ub、Uc为定子相绕组端电压；ia、ib、ic为定子相绕组电流；ea、eb、ec为定子绕组电动势；L、M和R分别为每相绕组的自感、相绕组间的互感和每相绕组的电阻；Un是中性点电压，p为微分算子，p=d／df。等效电路 如图1所示。为了逆变模块编程的方便，假定图1中ea、eb、ec波形如图2所示。
电磁转矩方程： 运动方程： 3 BLDCM系统的建模 如图3所示，本文的BLDCM控制系统采用传统的速度外环和电流内环构成。速度外环使用经典的PI调节器，能大大减少DSP控制系统TMS320LF2407的运算时间；电流内环由电流滞环调节器实现，以快速跟踪参考电流的变化。 3．1速度调节器、电流调节器建模 图3中的速度调节器、电流调节器的建模比较简单，分别如图4、5所示。
图4中，输人为参考转速和实际转速，输出为经过PI调节的参考电流is。
在图5电流调节器中，三相参考电流模块Cur-rent_Ref是采用s—function Builder功能来实现的，s—function Builder的特点是在线修改s函数非常方便。三相参考电流的编程很简单，以a相参考电流输出为例，在图2的反电势情况下，经过数学抽象和算法优化，其c语言表达式为：iar=(θ≤π?1：一1)×(θ≤(2π／3)‖ (θ≥π￡θ≤(5π／3)))?is：0)，式中is表示输入的参考电流幅值，电流波形如图6所示。继电器Relay模块起电流滞环作用；SW—a，sw—b，sw—c为三相开关输出信号，以口相为例，SW—a输出1表示a相上桥臂的开关管导通或者二极管续 流，输出一1表示a相的下桥臂续流二极管续流或者开关管导通。
3．2电压型逆变器的建模 电压逆变器模块的输入为三相反电势，用s—function Builder实现。以a相反电势为例，经过数学抽象和算法优化，a相反电势在区间θ∈[0，π]的c语言表达式为ea=(θ≤2π／3? keω:keω×(一(θ一2丌／3)／(π／6)+1))，在区间θ∈(π，2π]的表达式为ea=(θ≤5π／3?一keω：一keω×(一(θ一5π／3)／(π／6)+1))，其中ke、θ分别为反电势系数、电角度。 电压逆变器模块的输出为三相端电压，它们的值随稳态、瞬态两种情况而不同，下面分别讨论。 (1)稳态分析 假定a相上管、b相下管导通，由式(1)得
(2)瞬态分析 BLDCM三相二二导通六拍的规律为：换相总在换相两相的同桥臂间进行，即上桥臂间或下桥臂间进行换相。以a相到c相的换相(即a相上管由导通变为截止，c相上管由截止变为导通的过程)为例，在a相上管突然关断时，a相电流因绕组电感的作用而不能突变为0，只能通过a相对管(即下桥臂)的二极管续流，直至电感储能释放完毕为止。 因此，续流期间a相端电压Ua= 一u／2；而续流结束后则有Ua=ea。b、c两相端电压为Ub= 一us／2，Uc=u／2。 综合以上稳态、瞬态运行状态分析的结果，从中抽象出三相电压的数学模型，并经过优化和简化，可以获得三相电压的简单算法。例如，a相的电压表达式为Ua=((θ>2,π／3&θ<π)‖ (θ>5π／3&θ<2π))?ea：sw—a×Us／2，其中sw—a、θ分别为a相的开关输入信号和转子电角度。b、c相表达式只需对θ移相120°240°即可获得。仅仅使用三个这样的简单C语言表达式来表示三相端电压的所有运行状态，是本文BLDCM建模的一个特色，它避免了以往BLDCM建模中烦琐的查表及复杂的计算等操作，极大地加快了仿真的速度。 基于上述瞬态、稳态分析而建立的逆变模块，由于能全面反映BLDCM的瞬态和稳态情况，不会出现续流结束后，电流仿真波形反向的虚假现象，也不会出现换相开通瞬间，开通相电流发生突变的虚假现象，因而具有准确的特点。 3．3 BLDCM电动机本体的建模 BUDCM的建模以式(1)、(2)、(3)为基础，获得的BLDCM模块如图10所示，主要包括中性点电压计算模块(如图8a所示)、电流计算模块(图8b为a相电流计算模块，其余相类推)、反电势计算模块EMF(采用s—function Builder编程实现)和转矩计算模块(如图9所示)。其中：
转矩计算模块(如图9所示)中的积分器Inte—gratorl为本文所用转子电角度模块，该积分器每输 一个角度都会和2π相比较，一旦输出等于2π，积分器的电角度输出又变为零，重新对ω积分。这个积分器替换了许多文献所采用的s函数实现法，能够在每个周期中，精确地输出关键的换相点电角度0和2π，从而完全消除s函数法存在的周期电角度误差，这不仅可以避免换相误差，还能消除对其它输出模块的影响，提高仿真精度。图9转矩计算模块出 最后，将以上所述的各个模块组合在一起，得到图ll所示的BLDCM控制系统仿真模型，该仿真模型与图3的BLDCM控制系统框图在形式和内容上都是一致的。 4仿真结果及分析 仿真采用的Bu)CM参数为：定子相绕组电阻R=0.5 Ω，自感L=2.28 mH，互感M=0.56 mH，转动惯量J=0.005 kg·㎡，极对数p=2，直流供电电压为300 V，负载转矩5 N·m，粘滞系数B=0。采用DSP实际的电流采样时间50μs为仿真步长，分别对低速1 000 r／min和高速2 500 r／min进行了仿真，仿真结果如图12、图13所示。由仿真波形可见，本文建立的模型可以很好地反映BUDCM的稳态和瞬态过程。 (a)a相反电势和转矩 (b)转子速度和电角度 (c)a相电流和端电压 (d)图12c局部放大 图12 低速（1000r/min）仿真波形 由图12c、图13c的端电压波形可知：无论低速还是高速，刚起动时，开关管都处于频繁的通断切换状态；在高速导通期间，开关管处于全导通状态，而在低速导通期间，开关管的开通、关断是交替进行的；在非导通期间，端电压随着反电势的变化而变化。这些结论同理论分析是完全一致的。 (a)a相反电势和转矩 (b)转子速度和电角度 (c)a相电流和端电压 (d)图13c局部放大 图13高速(2 500 r／min)仿真波形 图12c、图13c的电流仿真波形表明，在给定的高、低两个参考转速下，系统响应快速且平稳，随着转速的上升(反电势幅值增大)，电流从限定的最大电流值逐渐下降，直至稳态。在高速时，由于工作的两相开关管都处于全导通状态(如图13d的局部放大图所示)，因此，在换相时，会出现非换相相电流的下凹，并造成电磁转矩的脉动(如图13a所示)；而在低速时，由于工作的两相开关管处于斩波状态，在换相时，经过电流调节器的作用，非换相开关管的导通时间得到调节，换相带来的非换相相电流的急剧变化得以补偿(如图12d的局部放大图所示)，所以低速时换相对电磁转矩波动的影响不大(如图12a所示)。 从转子电角度图(图12b，图13b)可知，每一个0和2π的关键点电角度已被精确仿真出来(其中第一个周期因处于升速阶段而时间较长，以后逐渐趋于稳定)，消除了传统采用s函数方法实现转子电角度模块存在的误差及其对仿真结果的不良影响。 5结束语 本文通过对电机全过程运行状态的分析，介绍了一种基于Matlab的BLDCM稳态、瞬态运行全过程的仿真方法。所建立的BLDCM系统模型，采用了改进的转子位置模块，具有高仿真精度的特点。通过采用模块化的结构以及优化的高效算法，极大提高了BLDCM系统的仿真速度。通过对具体BLD—CM系统的仿真，表明该模型的仿真波形同理论分析十分一致，并可以同时反映出换相和非换相时刻的波形。对于采用其他控制算法如神经网络、自模糊适应、小波分析法等等的BLDCM系统的仿真，只需修改或替换速度和电流调节模块即可，为设计和分析BLDCM控制系统提供了方便。
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