无位置传感器无刷直流电动机控制新方法

摘  要：针对安装位置传感器无刷直流电机（BLDCM）引起的结构复杂、价格昂贵和可靠性低等问题，通过检测端点电压和电枢电流，应用二阶阻容模拟滤波器和数字滤波技术，获得无三次谐波的反电势信号，从而借助于BLDCM的形状函数、绕组电阻和电感参数，提出了一种新的判断反电势中的等电势点实现无位置传感器控制策略。

0   引  言

   无刷直流电动机无位置传感器检测技术有观测器法、反电势检测、磁链与电流检测法，以及高频信号注入调制法等，避免了机械位置传感器带来的问题，因此受到广泛关注和研究。BLDCM起动时很难知道转子磁极相对于定子绕组的位置，因此要正确导通电枢绕组使电机按照预定的方向旋转就必须采用合理的起动方法。通常转子初始位置是用克服转子齿槽转矩和负载转矩的定位力矩实现的，即预先使某两相定子绕组以额定恒流通电，因转子是永磁的，定子磁场会使转子磁极与之保持小于90°电角度的驱动范围，空载或轻载时可以对齐，然后利用开环变频方式步进起动。如果系统不允许反转，定位力矩不能使转子达到定位目标，这样预定位方法就有可能失效。这时利用开环变频步进起动方式经过若干换相周期后能使电机按照给定信号驱动方向使转子旋转起来。由于无刷直流电动机存在难以克服齿槽转矩和转矩脉动特性，通常运行在一定的转速范围，一般最低转速超过额定转速的5 ％以上，因此开环变频步进起动方式避免了反电势信号弱、转速辨识不正确的难题。当电机达到一定转速后反电势具有一定大小。利用本文提出的等电势点检测方法可以获得正确的换相时刻，实现BLDCM无位置传感器控制。

1无位置传感器控制策略

1．1形状函数

   面装式永磁转子无刷直流电动机设计的空载磁场为平顶波，反电势为梯形波，梯形幅值等于转子转速与电势系数的乘积，因此不考虑电枢反应影响时，可以定义一个形状函数，形状函数定义为转子位置角的函数，对于面装式永磁转子无刷直流电动机来说是幅值为1，平顶宽度为120°电角度，正负半波对称的梯形波，如图1所示。对定子三相绕组而言，形状函数彼此相差120°电角度。电枢绕组的反电势等于转子在某一位置的转速与该位置形状函数值及反电势系数三者的乘积，由此可见当转子转速恒定且反电势系数不变的条件下，反电势波形与形状函数

成正比，因此两者在形式上完全相同。电枢反应可以

通过电势系数进行修正。

  图1形状函数波形

由于形状函数是转子位置角的周期函数，因此可以利用傅里叶分解表示成奇次项级数和的形式。

  （1）式中的系数：

（2）

1．2形状函数的变换

三相绕组对应的形状函数SA(θ)、SB(θ)和Sc(θ)的波形，由于三相形状函数对称分布，因此在一个周期内共有6个过零点和6个两相形状函数值相同点，即对应6个反电势过零点和6个两相反电势相同点，对应两相绕组反电势相同的点称为等电势点。现对三相形状函数作如下变换

（3）

   式(3)中So (θ)对应形状函数中的三次谐波分量，其幅值等于1／3，而三相形状函数SAo(θ)、SBo(θ)和SC。(θ)表示扣除三次谐波分量后的结果，波形比较接近正弦波，幅值等于4／3，如图2所示。

  图2变换后的形状函数波形

   通过对式(1)和式(3)的理论分析，不难发现，变换后的三相形状函数波形仍然保持在一个周期内的相同转子位置角处出现6个过零点和6个两相形状函数值相同点的特点。这一特性非常重要，因为形状函数的过零点和交点与反电势过零点和交点相对应，它们不随转子转速的变化而变化，仅与转子位置角有关。这是本文判断等电势点实现无位置传感器控制的基础。

2  BLDCM数学模型

   假设无刷直流电动机定子采用三相对称、星形联接绕组，没有中性线引出，这样用矩阵形式表示的定子三相电压(对中性点)的方程为：（4）其中，相电压、相电流和反电势矩阵的形式为：

   由于定子绕组星型联接，所以三相电流之和恒等于零，于是三相电压之和恒等于三相反电势之和。实际上，因无法直接测量三相绕组相电压，中性点对地电压在没有中性线的条件下也无法测量，电机控制过程中只能测量三相绕组端点对地的电压和两相绕组电流，而且反电势存在三次谐波，所以除了反电势过零这些特殊的点以外，不能直接计算中性点电压。但是中性点电压与三相端点对地电压和反电势满足以下关系：（5）式中，为反电势三次谐波分量，。将式（5）代入式（4）得到定子绕组三相端点电压(对地)方程的矩阵形式：[US0]=RS[iS]+(L一M)P[iS]+[eso]   (6)式中，反电势矩阵[‰]中已经扣除了三次谐波分量ESo，因此[eso]中各分量分别与变换后的形状函数SA0(θ)、SB0(θ)和Sco(θ)成正比。结合变换后的形状函数波形，图2进一步分析反电势矩阵[es0]中各个分量，不难发现三个分量中必定对应的两相反电势的符号不同，其中一个为正的最大值，另一个为负的最小值，这两者之差值等于这两相绕组反电势之差，虽然对应的形状函数值不一定都等于1，但是结果总是等于两倍的转子转速与反电势系数的乘积，这一点可以通过式(1)和式(3)的理论分析证明。此外，3个分量中的中间值对应的形状函数为50(θ)，它按照锯齿波规律变化，对其微分得到方波脉冲信号，脉冲的上升沿和下降沿分别对应相绕组关断或导通的换流时刻。由此可见根据式(6)，观测三相端点对地电压和两相绕组电流，可以设计出一个转速观测器获得转子转速和位置信号。获得转子位置信号后可以根据电机运行状态确定控制逻辑，从而实现无位

置传感器控制。

   图3转速观测器原理框图

3速度观测器设计

   图3给出了速度观测器的原理框图。速度观测器的本质是通过观测反电势波形变化获得成正比的转子转速信号，同时速度观测器的输出还可以作为预测换相时刻的一种补充方法，特别是电机重载需要超前换相时。

3．1端点电压检测

   端点电压检测通常采用无源电阻衰减网络和阻容低通滤波电路，而且三相对称独立。本文采用带衰减的二阶阻容滤波电路，如图4所示。假设滤波器输出后送AD转换接口电路，且AD转换接口的输入阻抗很大，那么滤波器输出电压与端点电压之间的传递函数G1(s)=V0(s)／Vi(s)的表达式为：（7）

   显然，两个极点可以通过选择合理的电阻和电容参数来实现最配置。

  图4二阶阻容滤波电路

3．2绕组电流检测

   电机绕组电流采用高精度霍尔电流传感器检测，经过AD转换后再用相同的低通数字滤波器滤波。该数字滤波器的作用和效果与端点电压检测中的传递函数G1(s)完全相同。

3．3转速观测器设计

对式(6)用Laplace变换后，两边再同乘以式(7)表示的传递函数为：[Eso(s)]=V0(s)]一(RS+Lss)G1(s)[Is(s)]  (8)

   根据上面端点电压和绕组电流检测原理，式(8)得到三相绕组中扣除三次谐波并经过二阶低通滤波后的反电势信号。由于采用二阶滤波器G1(s)，电流信号Is(s)前面的传递函数项可以有效地抑制因电机绕组电阻和电感组成的一阶系统(Rs+Lss)引起的不稳定性。

   三相反电势观测结果中抽取最大值和最小值，从而计算出转子转速，对转子转速积分和限幅得到转子位置信号，同时也可以通过反电势观测结果中的中间值变化预测换相时刻。如果中间值增大，那么中间值与最大值比较，两者相等时就是理想换相时刻，否则当中间值减小时，将中间值与最小值比较，当两者相等时，也是理想换流时刻。

   消除三次谐波后，反电势幅值增大，不仅有利于辨识反电势大小，更精确地观测转子转速大小和转向，也有利用消除电枢反应对反电势的影响。

4  结  论

   本文提出新的判断反电势中的等电势点实现无位置传感器控制策略，具有以下特点：

   1)采用了二阶低通滤波器，端点电压检测和电枢电流观测更加精确，可以有效地消除因电机参数引起的不稳定性，系统抗干扰能力增强。

   2)反电势消除三次谐波后接近正弦波，而且其幅值与相同转速下的梯形波相比，理论上要增大1／3。幅值增大不仅有利于反电势辨识，更能精确地观测转子转速大小和转向，也有利于消除电枢反应对反电势的影响，达到更高的观测和控制精度。

   3)判断等电势点的方法比较简单，可以有效地避免传统反电势过零点法中存在的判断零点不稳定性、判断反电势过零后移相30°电角度的准确性，以及移相反需时间估计结果的问题。

   4)转子转速相对于电压和电流的变化是很缓慢的，因此在重载和高速运行时可以利用转速估计结果，预测最佳换相点，补偿相位延时对控制系统性能的影响。